Ensembles finis Exemples

$5 x^{2} - 4 x + 3 = 0$

Étape 1

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 2

Remplacez les valeurs $a = 5$ , $b = - 4$ et $c = 3$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (5 \cdot 3)}}{2 \cdot 5}$

Étape 3

Simplifiez

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Étape 3.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1.1

Élevez $- 4$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 5 \cdot 3}}{2 \cdot 5}$

Étape 3.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 5 \cdot 3$ .

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Étape 3.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $5$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 20 \cdot 3}}{2 \cdot 5}$

Étape 3.1.2.2

Multipliez $- 20$ par $3$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 60}}{2 \cdot 5}$

Étape 3.1.3

Soustrayez $60$ de $16$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 44}}{2 \cdot 5}$

Étape 3.1.4

Réécrivez $- 44$ comme $- 1 (44)$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 44}}{2 \cdot 5}$

Étape 3.1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (44)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{44}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{44}}{2 \cdot 5}$

Étape 3.1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{44}}{2 \cdot 5}$

Étape 3.1.7

Réécrivez $44$ comme $2^{2} \cdot 11$ .

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Étape 3.1.7.1

Factorisez $4$ à partir de $44$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{4 (11)}}{2 \cdot 5}$

Étape 3.1.7.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 11}}{2 \cdot 5}$

Étape 3.1.8

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{4 \pm i \cdot (2 \sqrt{11})}{2 \cdot 5}$

Étape 3.1.9

Déplacez $2$ à gauche de $i$ .

$x = \frac{4 \pm 2 i \sqrt{11}}{2 \cdot 5}$

Étape 3.2

Multipliez $2$ par $5$ .

$x = \frac{4 \pm 2 i \sqrt{11}}{10}$

Étape 3.3

Simplifiez $\frac{4 \pm 2 i \sqrt{11}}{10}$ .

$x = \frac{2 \pm i \sqrt{11}}{5}$

Étape 4

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = \frac{2 + i \sqrt{11}}{5}, \frac{2 - i \sqrt{11}}{5}$